Yudong Zhang1酒色网影院， Aiguo Xu2，3，4*， Guangcai Zhang2，4，5， Chengmin Zhu1*

1School of Astronautics， Beijing University of Aeronautics and Astronautics， Beijing

2National Laboratory for Science and Technology on Computational Physics， Institute of Applied Physics and Computational Mathematics， Beijing

3Center for Applied Physics and Technology， MOE Key Center for High Energy Density Physics Simulations， College of Engineering， Peking University， Beijing

4State Key Laboratory of Theoretical Physics， Institute of Theoretical Physics， Chinese Academy of Sciences， Beijing

5State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing

Email: *Xu_Aiguo@iapcm.ac.cn， *cmzhu@buaa.edu.cn

Received: Oct. 8th， 2015; accepted: Oct. 20th， 2015; published: Oct. 26th， 2015

Copyright © 2015 by authors and Hans Publishers Inc.

This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY).

ABSTRACT

Based on the high-speed compressible model proposed in our group [Gan， Xu， Zhang， Yang， EPL 103 (2013) 24003]， a new discrete Boltzmann model for detonation is presented. A new reaction rate function is adopted which comes from Lee’s model but only the growth term is used. Based on the new model， several kinds of detonations with different reaction rates are simulated and a critical reaction rate is found. In the case where the value of reaction rate equals to the critical value， the simulation results coincide well with CJ theory. In the cases where the reaction rates are lower than the critical value， the von-Neumann peak will appear firstly and then steady state is reached behind the detonation wave. The steady states in those cases are in the CJ detonation states. In the cases where reaction rates are higher than the critical rate， the detonation wave propagates at a speed faster than that of CJ detonation and the steady states in those cases are in the weak detonation states.

Keywords:Discrete Boltzmann Method， Detonation， Reaction Rate Model

化学响应速率对爆轰特色的影响规划

—基于破碎Boltzmann模子

张玉东1，许爱国2，3，4*，张广财2，4，5，祝成民1*

1北京航空航天大学宇航学院，北京

2北京诳骗物理与筹算数学规划所筹算物理要点实验室，北京

3北京大学诳骗物理与技艺规划中心和高能量密度物理数值模拟西席部要点实验室，北京

4表面物理国度要点实验室(中国科学院表面物理规划所)，北京

5爆炸科学与技艺国度要点实验室(北京理工大学)，北京

Email: *Xu_Aiguo@iapcm.ac.cn， *cmzhu@buaa.edu.cn

收稿日历：2015年10月8日；托付日历：2015年10月20日；发布日历：2015年10月26日

摘 要

基于咱们课题组夙昔建议的高速可压LBGK模子[Gan， Xu， Zhang， Yang， EPL 103 (2013) 24003]，发展了一个适用于模拟爆轰问题的破碎Boltzmann模子。化学响应率模子罗致只保留增长项的Lee模子。基于新构建的模子，模拟了不同响应速率的爆轰情形，找到了一个临界响应速率。当响应速率等于临界响应速率时，模拟的效用与CJ表面值适应较好。当响应速率低于临界响应速率时，爆轰波的波结构中会出现von-Neumann峰，之后从峰值点过渡到稳态，稳态为CJ爆轰景况。当响应速率高于临界响应速率时，爆轰波会以高于CJ爆轰波速的速率上前传播，稳态为弱爆轰景况。

要害词 :破碎玻尔兹曼模子，爆轰，响应率模子

1. 小引

爆轰与东谈主类坐褥糊口的好多方面密切干系，然而现在对于爆轰问题的规划还很不肃穆，对于爆轰的机理意志还不够明晰[1] [2] 。爆轰经过中触及到多重的物理互相作用、非均衡化学和传输经过等特色，是一个极端复杂的响应流动经过，对于爆轰问题的规划现在主要的次序是数值模拟[3] -[5] 。传统的宏不雅流膂力学方程，是基于纠合介质假定和局域均衡态假定的，在规划系统的非均衡经过中过于鄙俗。近20年以来兴起的Lattice Boltzmann次序(LBM)，不错看作是Boltzmann方程的非常破碎化，在流动问题规划方面赢得无为诳骗[6] -[8] 。连年来许爱国课题组将其进一步发展为复杂流体系统的一种微介不雅动理学建模，为系统内非均衡行为的刻画、非均衡信息的索要、非均衡程度的度量提供了一种直率、有用的次序；从而反过来促进了非均衡统计物理学基本刻画次序的发展。这个新的想路已在松手与爆轰、多相流、流体不走漏性等方面赢得执行与诳骗，赢得了一些传统流体模子所未便刻画的新的意志[9] -[17] 。

本文基于本课题组的建模想路[9] -[11] ，在文件[14] 建议的高速可压LBGK模子的基础上构建了一个新的爆轰破碎Boltzmann模子(DBM)。为了浮浅规划化学响应速率对爆轰特色的影响，模子中罗致了新的化学响应率模子。基于以上模子，检会了不同响应速率情形下的爆轰波特色。对比不同响应速率情形下，爆轰波结构的相反，找出爆轰波不出现von-Neumann峰值的临界响应速率，并检会了临界响应速率两侧的爆轰特色，规划效用有助于对响应速率对爆轰波结构的影响的进一步领路。

2. 模子简介

2.1. DBM模子

在文件[14] 给出的LBGK模子的基础上添加化学响应的作用便得到本文所罗致的DBM演化方程，如下式所示：

(1)

式中为加入化学响应作用后求得的局域均衡态分散函数。

破碎速率模子罗致如图1所示的16破碎速率模子：

16个破碎速率的二维坐标重量为：

象征cyc：代表轮回置换，举例即。c代表破碎速率的取值，c值的大小需凭证模拟的问题合理调理，在本文的模拟中取c = 3。

2.2. 化学响应率模子

一个合适的化学响应率模子，对于爆轰问题的模拟至关进攻[2] [16] 。1980年Lee-Tarver建议了Lee-Tarver响应率函数，也称为燃烧成长模子。该模子由燃烧和成长两项构成，第一项刻画热门的造成，第二项刻画响应的增长[1] 。其体式为：

(2)

(3)

式中默示响应程度变量；和分手默示响应前后火药比体积，默示未响应火药的相对压缩度；

图1. 破碎速率模子

均为常数。

事实上，未必候为了规划问题浮浅，不错对上述模子进行简化。如若规划的问题主要神气响应的成长经过，不错只取式(2)的第二项，即

(4)

在式(4)若取，就得到Miller能量开释模子的体式[18] 。本文要规划响应速率对爆轰波结构的影响，为了浮浅分析响应速率的变化也只取式(2)中的第二项；算作初步规划，先计划一种或者情况，在式(4)中取。另外，计划到热起爆的起爆条款，便得到本文所罗致的化学响应率模子，如下式所示：

(5)

式中默示起爆温度，k即相配于式(4)中的，默示爆轰成长项的扫数，也不错类比Arrhenius模子的体式称之为响应速率常数[19] [20] 。

本文中，咱们计划最或者的响应情形：一种响应物，一种生成物，且响应前后物资的量不发生变化。

可用默示响应物的物资的量浓度，默示生成物的物资的量浓度，计划响应不可逆的情形，响应动手时刻，响应截止时刻。

3. 模子考据

在这一部分，最初通过一些经典算例来考据模子的可靠性。对于方程(1)数值求解，时间微分项罗致一阶上前差分求解，空间微分项罗致数值走漏性较好的NND差分形态求解[21] 。

3.1. Colella爆炸冲击波问题

模拟区域网格数为，网格宽度为，时间步长为，弛豫时间为，比热比为。对于方程界限值罗致差值外推的次序细目，运转条款建造为：

把模拟区域从中间进行分割，下标为默示左半区域的运转值，下标为默示右半区域的运转值。该算例可用于测试新构建的DBM的健壮性和数值精度。

图2给出了时刻的密度、温度、速率和压力在x方朝上的空间分散。通过与剖析解的对比不错看出，新构建的DBM具有较强的捕捉激波的才气，对于模拟爆炸冲击波问题具有较好的走漏性和较高的精度。

3.2. 自抓走漏爆轰问题

计划一充满预混可燃气体的爆轰管，左端运转值建造为CJ爆轰波后的表面值。如若化学响应速率考取合适，化学响应开释的化学能刚好不错提供爆轰波上前传播所需的能量，则不错得到一个自抓走漏传播的爆轰波[2] 。

模拟区域网格数为，网格宽度为，时间步长建造为，弛豫时间为。另外，对于化学响应参数的取值，单元质地的响应物统共响应开释能量，起爆温度，响应速率常数。运转景况建造如下：

图2. t = 0.04时刻Colella爆炸冲击波算例的DBM模拟效用与剖析解对比图

将模拟区域从刑事连累割成傍边两部分，下标L代表左边区域的运转景况，下标R代表右边区域的运转景况。该算例具有精准的CJ表面解，不错通过该算例考研加入化学响应作用后模子的可靠性和模拟精度。

图3和图4给出了DBM模拟效用和CJ表面值的对比，从图3中不错看出，爆轰波前后的宏不雅物理量的空间分散，DBM模拟效用与表面解适应较好。从图4不错看出，爆轰经过中响应程度和爆轰波速的模拟效用与表面解也适应较好。诠释新构建的爆轰DBM具有较高的模拟精度。

4. 模拟效用及分析

为了检会不同响应速率对爆轰波结构的影响，罗致与3.2中调换的模拟条款，分手模拟了几种不同响应速率条款下的爆轰情形。图5(a)中不错直不雅的看出，响应速率较小时，爆轰波会有彰着的von-Neumann峰。跟着响应速率的大幅加多，爆轰波的峰值会缓缓缩短。当响应速率达到某一临界值时，爆轰波的von-Neumann峰值消散，这一响应速率称为临界响应速率，记为。在临界响应速率隔壁，爆轰波的压力分散与CJ表面解竟然统共适应。达到临界响应速率之后，如若响应速率连续加多，爆轰波的波阵面以高于CJ爆轰的波速上前传播，此时得到的波后稳态对应弱爆轰景况。针对本文中的响应率模子，

图3. t = 0.03时刻自抓爆轰波DBM模拟效用与CJ表面解对比图(波后的密度、温度、速率和压强)

图4. t = 0.03时刻自抓爆轰波DBM模拟效用与CJ表面解对比图(响应程度与波速)

通过屡次调养响应速率常数模拟发现，临界响应速率对应的响应速率常数近似取值为。

情色网站

一般来说，CJ表面解是基于以下两个假定：爆轰波阵面宽度无尽窄和化学响应速率无尽快。而事实上，对于数值模拟和实践的情况，爆轰波波阵面不会无尽窄，响应速率也不会无尽快，这么走漏景况的爆轰就不一定刚好是CJ爆轰。通过本文的模拟发现，当化学响应速率考取比较合适，使得刚好在有限的波阵面宽度里完成化学响应，这种情形下，不错得到与CJ表面统谐和致的效用。这一响应速率就是临界响应速率。

图5. 不同响应速率情形下的压力空间分散和P-v相图

从图5(b)的P-v相图中也不错看出，当响应速率小于临界响应速率时，爆轰经过是先沿隔壁的雨贡纽线冲击压缩，这还是过可近似以为莫得化学响应的发生，响应物的压力和密度等参数急剧高潮，致使远远高于走漏景况对应的值，当达到某一最大值(即von-Neumann峰值)后，再慢慢向的雨贡纽线上的走漏景况点过渡，由于强爆轰相对于波后介质是亚声速走漏，界限处的扰动最终会追逐上爆轰波，因此强爆轰不成造成，最终的走漏景况只然则图中的CJ点。

当响应速率等于临界响应速率时，在预压冲击经过就已经有了彰着的化学响应作用，而当冲击经过截止时，化学响应也完成了，因此响应物的景况从达到起爆温度动手就从向的景况过渡，压力和密度等参数莫得先高潮后着落的经过，而是缓缓的加多到最终景况即CJ景况。

而对于响应速率大于临界响应速率时，预压冲击经过就已经动手了化学响应，并在表面的冲击经过截止之前完成响应。这种情形下的爆轰波以大于CJ爆轰波速的速率快速上前传播，响应物的景况一朝达到起爆条款就快速从向的景况过渡，并很快达到弧线上的弱爆轰景况。由于弱爆轰的波阵面相对于波后介质是超声速走漏，背面的扰动不成追逐上来，因此弱爆轰景况不错看护，这种情形下爆轰响应区域的宏不雅物理量变化经过与临界响应速率情形一样，仅仅最终景况是弱爆轰景况，比拟于CJ爆轰景况弱爆轰景况下的压力和密度更小，爆轰波速更大。

5. 论断

爆轰波的经典CJ表面是基于两个假定的：爆轰波波阵面无尽窄和化学响应速率无尽快。而事实上，这两个假定在实践中是无法得志的。通过本文的模拟发现，当响应速率取为某一特定值时，会得到与CJ表面统谐和致的爆轰波结构，这一响应速率界说为临界响应速率。本文针对文中所罗致的具体化学响应率模子，通过屡次模拟找到了一个近似的临界响应速率对应的响应速率常数，并分析了化学响应速率取值为临界响应速率两侧时，爆轰波波结构的相反。当响应速率小于临界值时，爆轰波结构中会出现von-Neumann峰值点，响应区域的压力、密度参数先在变化较小的区域内高潮至von-Neumann峰值，然后过渡到=1对应的响应完成景况，系统最终的景况是CJ爆轰景况。而当响应速率大于临界值时，波结构中不出现von-Neumann峰值，在系统温度达到起爆温度很短的时间内就有了彰着的化学响应，响应区域的压力、密度参数平直向=1对应的响应完成景况过渡，系统的最终景况对应弱爆轰景况。当响应速率处于临界值时，同响应速率小于临界值情形的过渡经过一样，系统最终景况刚好对应CJ爆轰景况。

基金容貌

本责任得到筹算物理要点实验室基金、国度当然科学基金(批准号: 11475028， 11202003)、表面物理国度要点实验室(中国科学院表面物理规划所) 绽开课题(批准号: Y4KF151CJ1) 和爆炸科学与技艺国度要点实验室(北京理工大学) 绽开课题(批准号: KFJJ14-1M) 资助。感谢林传栋、甘延标、赖惠林在本文模子构建和著作写稿经过中给与的盘考和匡助。

著作援用

张玉东，许爱国，张广财，祝成民. 化学响应速率对爆轰特色的影响规划—基于破碎Boltzmann模子Study on the Influence of Chemical Reaction Rate on Detonation Characteristics—Base on Discrete Boltzmann Model[J]. 凝华态物理学推崇， 2015， 04(03): 85-92.

参考文件 (References)酒色网影院